6. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 48 км. Это расстояние катер проплывает по течению за 2 часа, против течения за 3 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Дано: \(S=48\) км, \(t_\text{теч}=2\) ч, \(t_\text{против}=3\) ч.

Скорость по течению:

\[v_\text{теч}=\frac{48}{2}=24\text{ км/ч}.\]

Скорость против течения:

\[v_\text{против}=\frac{48}{3}=16\text{ км/ч}.\]

Пусть \(v\) — собственная скорость катера, а \(u\) — скорость течения. Тогда:

\[v+u=24,\qquad v-u=16.\]

Складываем уравнения: \(2v=40\), поэтому \(v=20\) км/ч. Тогда \(u=24-20=4\) км/ч.

Ответ: собственная скорость катера — 20 км/ч, скорость течения — 4 км/ч.