6) Рассмотрим ΔFKC и ΔECM. На рисунке FK = EM, KC = CM, ∠FCK = ∠ECM. Доказать равенство треугольников и указать признак.

Рассмотрим \(\triangle FKC\) и \(\triangle EMC\). Имеем: \(FK=EM\) по отметкам на рисунке, \(KC=CM\) по отметкам, \(\angle FCK=\angle ECM\) как вертикальные углы.

Следовательно, \(\triangle FKC=\triangle EMC\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: \(FM=KE\). Поэтому если \(FK=5\) см, то соответствующая сторона \(EM=x=5\) см.

Ответ: 5 см.