6. Прочитайте задачу. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см. Известно, что один из катетов на 7 см больше другого. Найдите меньший катет. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи: 1) \(x+(x-7)=13\); 2) \(x^2+(x+7)^2=169\); 3) \(x^2+(x-7)^2=169\); 4) \(x(x-7)=13^2\).

Пусть меньший катет равен \(x\) см. Тогда больший катет равен \(x+7\) см.

По теореме Пифагора:

\[x^2+(x+7)^2=13^2=169.\]

Подходит уравнение 2.

Решим его:

\[x^2+x^2+14x+49=169,\]

\[2x^2+14x-120=0,\]

\[x^2+7x-60=0,\]

\[(x-5)(x+12)=0.\]

Корни: \(x=5\) и \(x=-12\). Отрицательный корень не подходит.

Ответ: уравнение 2; меньший катет равен 5 см.