6. Представьте в виде одночлена стандартного вида: a) -(2x³y²)² · 0,5x³y³; б) 18x²y⁵ · (-⁷/₉x⁴c²y); в) -2x⁴y² · (-5xy³)

Привет! Давай приведем эти выражения к стандартному виду одночлена.

Стандартный вид одночлена — это когда все числовые коэффициенты перемножены, и каждая переменная входит в одночлен только один раз, с показателем степени, равным сумме показателей степеней этой переменной во всех множителях.

a) -(2x³y²)² · 0,5x³y³

• Шаг 1: Возводим в квадрат выражение в первых скобках. Не забываем, что минус перед скобкой остается.
• \[ -( (2)^2 (x^3)^2 (y^2)^2 ) \cdot 0,5x^3y^3 = -(4 x^{3\cdot2} y^{2\cdot2}) \cdot 0,5x^3y^3 \]
• \[ -(4 x^6 y^4) \cdot 0,5x^3y^3 \]
• Шаг 2: Умножаем числовые коэффициенты: -4 и 0,5.
• \[ -4 \cdot 0,5 = -2 \]
• Шаг 3: Умножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели степеней.
• \[ x^6 \cdot x^3 = x^{6+3} = x^9 \]
• \[ y^4 \cdot y^3 = y^{4+3} = y^7 \]
• Шаг 4: Собираем все вместе.
• \[ -2 x^9 y^7 \]

б) 18x²y⁵ · (-⁷/₉x⁴c²y)

• Шаг 1: Умножаем числовые коэффициенты: 18 и -⁷/₉.
• \[ 18 \cdot (-\frac{7}{9}) = \frac{18 \cdot (-7)}{9} = 2 \cdot (-7) = -14 \]
• Шаг 2: Умножаем переменные.
• \[ x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6 \]
• \[ y^5 \cdot y = y^{5+1} = y^6 \]
• Переменная $$c^2$$ остается без изменений, так как других множителей с $$c$$ нет.
• Шаг 3: Собираем все вместе.
• \[ -14 x^6 y^6 c^2 \]

в) -2x⁴y² · (-5xy³)

• Шаг 1: Умножаем числовые коэффициенты: -2 и -5.
• \[ -2 \cdot (-5) = 10 \]
• Шаг 2: Умножаем переменные, складывая показатели степеней.
• \[ x^4 \cdot x = x^{4+1} = x^5 \]
• \[ y^2 \cdot y^3 = y^{2+3} = y^5 \]
• Шаг 3: Собираем все вместе.
• \[ 10 x^5 y^5 \]

Ответ: a) -2x⁹y⁷; б) -14x⁶y⁶c²; в) 10x⁵y⁵