6. Постройте графики функции модуля: y = -|x| + 3 y = |x + 5|

Решение:

1. Построение графика функции y = -|x| + 3

Это функция вида \( y = -|x| + 3 \). График функции \( y = |x| \) — это "галочка" с вершиной в начале координат. График \( y = -|x| \) — это "перевернутая галочка". Сдвиг на 3 вверх дает нам вершину в точке (0; 3).

• При \( x \) ≥ 0, \( y = -x + 3 \).
• При \( x \) < 0, \( y = -(-x) + 3 = x + 3 \).

2. Построение графика функции y = |x + 5|

График функции \( y = |x + 5| \) получается сдвигом графика \( y = |x| \) на 5 единиц влево.

• При \( x + 5 \) ≥ 0 (т.е. \( x \) ≥ -5), \( y = x + 5 \).
• При \( x + 5 \) < 0 (т.е. \( x \) < -5), \( y = -(x + 5) = -x - 5 \).

Ответ: График функции y = -|x| + 3 — "перевернутая галочка" с вершиной в точке (0; 3). График функции y = |x + 5| — "галочка" с вершиной в точке (-5; 0).