6. Площадь прямоугольника 96 см², длина на 4 см больше ширины.

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна \( w \) см, а длина — \( l \) см.

По условию, \( l = w + 4 \).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = l \cdot w \).

По условию, \( S = 96 \) см².

Составим уравнение:

\[ (w + 4) \cdot w = 96 \]

Решим уравнение:

1. \( w^2 + 4w = 96 \)
2. \( w^2 + 4w - 96 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{400} = 20 \)

Найдем корни:

\[ w_1 = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] см

\( w_2 = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \) (этот корень не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Найдем длину:

\[ l = w + 4 = 8 + 4 = 12 \] см

Ответ: Длина прямоугольника — 12 см, ширина — 8 см.