6. Площадь параллелограмма ABCD равна 108. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

Решение:

Пусть высота параллелограмма, опущенная из вершины B на сторону CD, равна h. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна:

S_ABCD = CD ⋅ h = 108

Точка E — середина стороны CD, значит:

DE = EC = CD / 2

Теперь рассмотрим трапецию ABED. Основаниями трапеции являются AB и DE. Так как ABCD — параллелограмм, то AB = CD.

Площадь трапеции ABED равна:

S_ABED = (AB + DE) / 2 ⋅ h

Подставим AB = CD и DE = CD / 2:

S_ABED = (CD + CD/2) / 2 ⋅ h

S_ABED = (3/2 ⋅ CD) / 2 ⋅ h

S_ABED = 3/4 ⋅ CD ⋅ h

Мы знаем, что CD ⋅ h = 108. Подставим это значение:

S_ABED = 3/4 ⋅ 108

S_ABED = 3 ⋅ (108 / 4)

S_ABED = 3 ⋅ 27

S_ABED = 81

Ответ: 81