3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 25x² ≥ 4?

Решение:

Необходимо решить неравенство 25x² ≥ 4.

1. Перенесем 4 в левую часть:

25x² - 4 ≥ 0

2. Найдем корни соответствующего уравнения 25x² - 4 = 0:

• 25x² = 4
• x² = 4/25
• x = ±√(4/25)
• x = ±2/5
• x = ±0,4

3. Отметим найденные точки (-0,4 и 0,4) на числовой оси. Получились три интервала: (-∞; -0,4], [-0,4; 0,4], [0,4; +∞).

4. Определим знак выражения 25x² - 4 на каждом интервале:

• Возьмем точку из интервала (-∞; -0,4], например, x = -1: 25(-1)² - 4 = 25 - 4 = 21 (положительное число).
• Возьмем точку из интервала [-0,4; 0,4], например, x = 0: 25(0)² - 4 = -4 (отрицательное число).
• Возьмем точку из интервала [0,4; +∞), например, x = 1: 25(1)² - 4 = 25 - 4 = 21 (положительное число).

5. Поскольку неравенство 25x² - 4 ≥ 0, нас интересуют интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Это интервалы (-∞; -0,4] и [0,4; +∞).

6. Сравним полученное решение с предложенными рисунками:

• Рисунок 1: изображает интервал (-0,4; 0,4). Не подходит.
• Рисунок 2: изображает интервал (-∞; -0,4] ∪ [0,4; +∞). Подходит.
• Рисунок 4: изображает интервал [-0,4; 0,4]. Не подходит.

Графическое представление:

Ответ: 2