5. В угол С величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник OACB, где O — центр окружности, а точки A и B — точки касания окружности со сторонами угла C.

Известно, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно:

• Угол OAC = 90°
• Угол OBC = 90°

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. В четырехугольнике OACB мы знаем три угла:

• Угол C = 128°
• Угол OAC = 90°
• Угол OBC = 90°

Найдем четвертый угол, угол AOB:

Угол AOB + Угол OAC + Угол OBC + Угол C = 360°

Угол AOB + 90° + 90° + 128° = 360°

Угол AOB + 308° = 360°

Угол AOB = 360° - 308°

Угол AOB = 52°

Ответ: 52