6. Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, боковая сторона - 13 см. Вычислите площадь данного треугольника.

Задание 6. Площадь равнобедренного треугольника

Нам дан равнобедренный треугольник. Известны длина основания и длина боковой стороны.

Дано:

• Основание (a) = 24 см
• Боковая сторона (b) = 13 см

Найти: Площадь треугольника (S).

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужна его высота. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам и является также медианой и биссектрисой.

Пусть высота будет h. Она делит основание на два отрезка по 24 см / 2 = 12 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Один катет — половина основания (12 см).
• Другой катет — высота (h).
• Гипотенуза — боковая сторона (13 см).

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:

\[ h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2 \]

\[ h^2 + 12^2 = 13^2 \]

\[ h^2 + 144 = 169 \]

Вычтем 144 из обеих частей:

\[ h^2 = 169 - 144 \]

\[ h^2 = 25 \]

Найдем высоту:

\[ h = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \]

\[ S = 12 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \]

\[ S = 60 \text{ см}^2 \]

Ответ: 60 см²