5. Отрезок MK, изображенный на рисунке, параллелен стороне AB треугольника ABC, AB = 18 см, AC = 24 см, CK = 16 см. Найдите длину отрезка MK.

Задание 5. Подобные треугольники

На рисунке изображен треугольник ABC, в котором отрезок MK параллелен стороне AB. Точка K лежит на стороне AC, а точка M — на стороне BC.

По условию:

• MK || AB
• AB = 18 см
• AC = 24 см
• CK = 16 см

Так как MK || AB, то треугольник CMK подобен треугольнику CAB по двум углам:

• Угол ∠C общий для обоих треугольников.
• Углы ∠CMK и ∠CAB равны как соответственные при параллельных прямых MK и AB и секущей BC.
• Углы ∠CKM и ∠CAB равны как соответственные при параллельных прямых MK и AB и секущей AC.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\[ \frac{CM}{CB} = \frac{CK}{CA} = \frac{MK}{AB} \]

Нам нужно найти длину отрезка MK. Для этого воспользуемся пропорцией:

\[ \frac{CK}{CA} = \frac{MK}{AB} \]

Известно, что CK = 16 см, а AC = 24 см. Также известно AB = 18 см.

Подставляем значения:

\[ \frac{16 \text{ см}}{24 \text{ см}} = \frac{MK}{18 \text{ см}} \]

Упрощаем дробь 16/24:

\[ \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{2}{3} = \frac{MK}{18} \]

Чтобы найти MK, умножим обе части на 18:

\[ MK = \frac{2}{3} \cdot 18 \]

\[ MK = 2 \cdot \frac{18}{3} \]

\[ MK = 2 \cdot 6 \]

\[ MK = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12 см