6. Одинаковые положительные заряды по 5 х 10-9 Кл каждый расположены в двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30 см. Найдите напряженность поля в двух других вершинах квадрата.

Решение:

Пусть вершины квадрата имеют координаты A, B, C, D. Заряды \( q = 5 \times 10^{-9} \text{ Кл} \) расположены в вершинах A и C. Сторона квадрата \( a = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м} \).

Найдем напряженность поля в вершине B.

Напряженность от заряда в A: \( E_{AB} = k \frac{q}{a^2} \), направлена от A к B.

Напряженность от заряда в C: \( E_{CB} = k \frac{q}{d^2} \), где \( d \) - диагональ квадрата. \( d = a √{2} \).

\( E_{CB} = k \frac{q}{(a√{2})^2} = k \frac{q}{2a^2} \).

Так как векторы \( \vec{E}_{AB} \) и \( \vec{E}_{CB} \) перпендикулярны, результирующая напряженность \( E_B \) равна:

\( E_B = √{E_{AB}^2 + E_{CB}^2} = √{(k \frac{q}{a^2})^2 + (k \frac{q}{2a^2})^2} = √{k^2 \frac{q^2}{a^4} + k^2 \frac{q^2}{4a^4}} \)

\( E_B = √{k^2 \frac{q^2}{a^4} (1 + \frac{1}{4})} = k \frac{q}{a^2} √{\frac{5}{4}} = k \frac{q}{a^2} \frac{√{5}}{2} \).

Подставим значения: \( k = 9 \times 10^9 \text{ Н} · \text{м}^2/\text{Кл}^2 \), \( q = 5 \times 10^{-9} \text{ Кл} \), \( a = 0.3 \text{ м} \).

\( E_B = 9 \times 10^9 \frac{5 \times 10^{-9}}{(0.3)^2} \frac{√{5}}{2} = 9 \times 10^9 \frac{5 \times 10^{-9}}{0.09} \frac{√{5}}{2} = 9 \times \frac{5}{0.09} \frac{√{5}}{2} = 100 \times 5 \times \frac{√{5}}{2} = 250 √{5} \).

\( E_B ≈ 250 \times 2.236 = 559 \text{ В/м} \).

Из-за симметрии, напряженность поля в вершине D будет такой же.

Ответ: Напряженность поля в двух других вершинах квадрата равна 250√5 В/м (примерно 559 В/м).