10. Два точечных заряда взаимодействуют в среде с диэлектрической проницаемостью 81 на расстоянии 20 см. На какое расстояние нужно поместить эти заряды в среде с диэлектрической проницаемостью равной 2, чтобы сила их взаимодействия осталась прежней?

Решение:

Закон Кулона в среде: \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{ε r^2} \), где \( k = 9 \times 10^9 \text{ Н} · \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

В первом случае: \( ε_1 = 81 \), \( r_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \).

Сила \( F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{81 r_1^2} \).

Во втором случае: \( ε_2 = 2 \), \( r_2 \) - неизвестно.

Сила \( F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{2 r_2^2} \).

По условию, сила взаимодействия осталась прежней, то есть \( F_1 = F_2 \).

\( k \frac{|q_1 q_2|}{81 r_1^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{2 r_2^2} \).

Сокращаем \( k \) и \( |q_1 q_2| \):

\( \frac{1}{81 r_1^2} = \frac{1}{2 r_2^2} \).

Выражаем \( r_2^2 \):

\( r_2^2 = \frac{81 r_1^2}{2} \).

\( r_2 = √{\frac{81 r_1^2}{2}} = r_1 √{\frac{81}{2}} = r_1 \frac{9}{√{2}} \).

Подставляем \( r_1 = 0.2 \text{ м} \):

\( r_2 = 0.2 \times \frac{9}{√{2}} = \frac{1.8}{√{2}} \).

\( r_2 = \frac{1.8 √{2}}{2} = 0.9 √{2} \text{ м} \).

\( r_2 ≈ 0.9 \times 1.414 ≈ 1.2726 \text{ м} \).

Переведем в сантиметры: \( r_2 ≈ 127.26 \text{ см} \).

Ответ: Чтобы сила взаимодействия осталась прежней, заряды нужно поместить на расстояние примерно 127.26 см.