6. Найти ОДЗ: \( \sqrt{7x-1} + \sqrt{4x-5} \)

Решение:

Для того чтобы выражение под квадратным корнем было неотрицательным, должны выполняться следующие условия:

1. \( 7x - 1 \ge 0 \)


2. \( 4x - 5 \ge 0 \)

Решим первое неравенство:

\( 7x \ge 1 \)

\( x \ge \frac{1}{7} \)

Решим второе неравенство:

\( 4x \ge 5 \)

\( x \ge \frac{5}{4} \)

Теперь найдём пересечение этих двух условий. Так как \( \frac{5}{4} = \frac{35}{28} \) и \( \frac{1}{7} = \frac{4}{28} \), то \( \frac{5}{4} > \frac{1}{7} \).

Значит, оба условия выполняются, когда \( x \ge \frac{5}{4} \).

Ответ: \( x \ge \frac{5}{4} \)