6. Найдите значение выражения \( \frac{11}{18} + \frac{2}{9} - \frac{5}{48} \).

Решение:

Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Найдем наименьший общий знаменатель для 18, 9 и 48.

Разложим знаменатели на простые множители:

• \( 18 = 2 \times 3^2 \)
• \( 9 = 3^2 \)
• \( 48 = 2^4 \times 3 \)

НОК (18, 9, 48) = \( 2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144 \).

Приведем дроби к знаменателю 144:

• \( \frac{11}{18} = \frac{11 \times 8}{18 \times 8} = \frac{88}{144} \)
• \( \frac{2}{9} = \frac{2 \times 16}{9 \times 16} = \frac{32}{144} \)
• \( \frac{5}{48} = \frac{5 \times 3}{48 \times 3} = \frac{15}{144} \)

Теперь выполним вычисления:

\[ \frac{88}{144} + \frac{32}{144} - \frac{15}{144} = \frac{88 + 32 - 15}{144} = \frac{120 - 15}{144} = \frac{105}{144} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{105 \div 3}{144 \div 3} = \frac{35}{48} \]

Ответ: \( \frac{35}{48} \)