6. Найдите значение выражения \(\dfrac{12^{11}\cdot 2^9}{24^9}\).

Представим числа 12 и 24 как произведения простых множителей:

\(12=2^2\cdot3\), \(24=2^3\cdot3\).

Тогда:

\[\frac{12^{11}\cdot2^9}{24^9}=\frac{(2^2\cdot3)^{11}\cdot2^9}{(2^3\cdot3)^9}=\frac{2^{22}\cdot3^{11}\cdot2^9}{2^{27}\cdot3^9}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144.\]

Ответ: 144.