10. Найдите значение выражения $\dfrac{a^{21}\cdot(b^9)^2}{(a\cdot b)^{18}}$ при $a=5$ и $b=\sqrt5$.

Question

$Фото задания: 10. Найдите значение выражения $\dfrac{a^{21}\cdot(b^9)^2}{(a\cdot b)^{18}}$ при $a=5$ и $b=\sqrt5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем степени:

\[(b^9)^2=b^{18},\qquad (a\cdot b)^{18}=a^{18}b^{18}.\]

Тогда:

\[\frac{a^{21}\cdot b^{18}}{a^{18}b^{18}}=a^{21-18}=a^3.\]

При $a=5$:

\[a^3=5^3=125.\]

Ответ: 125.

10. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{21}\cdot(b^9)^2}{(a\cdot b)^{18}}\) при \(a=5\) и \(b=\sqrt5\).