6. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 2см, а диаметр окружности 4см.

Дано:

• Хорда AB = 2 см
• Диаметр окружности D = 4 см (следовательно, радиус R = 2 см)

Найти:

• Площадь фигуры (сегмента)

Решение:

1. Анализ: Мы имеем дело с сегментом круга. Чтобы найти его площадь, нужно из площади сектора вычесть площадь треугольника, образованного радиусами и хордой.
2. Нахождение центрального угла:
• Рассмотрим треугольник AOB, где O - центр окружности. Стороны OA и OB равны радиусу R=2 см, а сторона AB (хорда) равна 2 см.
• Таким образом, треугольник AOB является равносторонним (все стороны равны).
• Следовательно, центральный угол ∠AOB = 60°.
3. Площадь сектора:
• Площадь сектора S_{сектора} = (π * R² * α) / 360°, где α - центральный угол в градусах.
• S_{сектора} = (π * 2² * 60°) / 360° = (π * 4 * 60°) / 360° = (240π) / 360° = (2/3)π см²
4. Площадь равностороннего треугольника:
• Площадь равностороннего треугольника S_{треугольника} = (a²√3) / 4, где a - сторона треугольника.
• S_{треугольника} = (2²√3) / 4 = (4√3) / 4 = √3 см²
5. Площадь сегмента:
• Площадь фигуры (сегмента) S_фигуры = S_{сектора} - S_{треугольника}
• S_фигуры = (2/3)π - √3 см²

Ответ: Площадь фигуры равна ((2/3)π - √3) см².