2. Хорда окружности равна 5√2 и стягивает дугу в 90°. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

Дано:

• Хорда AB = 5√2
• Дуга AB = 90°

Найти:

• Длина дуги L
• Площадь сектора S

Решение:

1. Радиус окружности:
• Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB, где O - центр окружности. Углы при основании AO и BO равны (180° - 90°)/2 = 45°.
• По теореме косинусов для треугольника AOB: (5√2)² = R² + R² - 2 * R * R * cos(90°)
• 50 = 2R² - 2R² * 0
• 50 = 2R²
• R² = 25
• R = 5 см
2. Длина дуги:
• Длина дуги L = (π * R * α) / 180°, где α - центральный угол в градусах.
• L = (π * 5 * 90°) / 180° = (450π) / 180° = 2.5π см
3. Площадь сектора:
• Площадь сектора S = (π * R² * α) / 360°
• S = (π * 5² * 90°) / 360° = (π * 25 * 90°) / 360° = (2250π) / 360° = 6.25π см²

Ответ: Длина дуги равна 2.5π см, площадь сектора равна 6.25π см².