6. Мотоциклист и велосипедист одинаково начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в три раза больше, чем велосипедиста. Определите во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста за то же время.

Решение:

Дано:

Начальная скорость \( v_0 = 0 \) (оба начинают из состояния покоя)

Ускорение мотоциклиста \( a_м = 3a_в \) (где \( a_в \) — ускорение велосипедиста)

Время \( t \) одинаково для обоих.

Найти:

Отношение скорости мотоциклиста к скорости велосипедиста \( \frac{v_м}{v_в} \)

Решение:

Скорость тела при равноускоренном движении из состояния покоя определяется формулой:

\[ v = v_0 + at \]

Поскольку \( v_0 = 0 \), то \( v = at \).

Для мотоциклиста: \( v_м = a_м · t \).

Для велосипедиста: \( v_в = a_в · t \).

Найдем отношение скоростей:

\[ \frac{v_м}{v_в} = \frac{a_м · t}{a_в · t} = \frac{a_м}{a_в} \]

По условию \( a_м = 3a_в \), поэтому:

\[ \frac{v_м}{v_в} = \frac{3a_в}{a_в} = 3 \]

Ответ: Скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста за то же время.