4. Имеется 10⁹ атомов радиоактивного изотопа цезия $$^{137}$$Cs, период его полураспада 26 лет. Вычислите примерное количество ядер изотопа, оставшееся нераспавшимся через 52 года.

Решение:

Дано:

Начальное число атомов \( N_0 = 10^9 \)

Период полураспада \( T = 26 \) лет

Время \( t = 52 \) года

Найти:

Оставшееся число атомов \( N \)

Решение:

Время \( t \) составляет два периода полураспада (\( 52 \text{ года} = 2 \times 26 \text{ лет} \)).

Формула для расчета оставшихся атомов:

\[ N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]\[ N = 10^9 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{52}{26}} \]\[ N = 10^9 \left( \frac{1}{2} \right)^2 \]\[ N = 10^9 \times \frac{1}{4} \]\[ N = 0.25 \times 10^9 \text{ атомов} \]

Ответ: Через 52 года останется примерно 0.25 · 10⁹ (или 2.5 · 10⁸) ядер изотопа.