6. Иван Викторович гуляет по своему посёлку. Схема дрожек показана на рисунке. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую следующую дорогу (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Иван Викторович: а) придёт к храму б) придёт к ферме в) придёт к пруду.

Решение:

Проанализируем схему и возможные пути Ивана Викторовича из точки S.

Точка S — начальная.

1. а) Вероятность прийти к Храму:
   

   Из точки S есть два пути:

   
   
   • Путь 1: S → Левый поворот → Храм.
   • Путь 2: S → Правый поворот → Храм.

   На каждой развилке выбор равновероятен (1/2).

   
   

   Путь 1: S → Левый поворот (вероятность 1/2). На этой развилке есть два варианта, один из которых ведёт к Храму, другой к Магазину. Если Иван Викторович идет по левой дороге из S, то он попадает на развилку, где может пойти к Храму (вероятность 1/2) или к Магазину (вероятность 1/2). Таким образом, вероятность пройти S → Левый поворот → Храм = (1/2) * (1/2) = 1/4.

   
   

   Путь 2: S → Правый поворот (вероятность 1/2). На этой развилке есть два варианта: к Храму (вероятность 1/2) или к Пруду (вероятность 1/2). Таким образом, вероятность пройти S → Правый поворот → Храм = (1/2) * (1/2) = 1/4.

   
   

   Общая вероятность прийти к Храму = Вероятность (Путь 1) + Вероятность (Путь 2) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2.

2. б) Вероятность прийти к Ферме:
   

   Чтобы попасть к Ферме, Иван Викторович должен выбрать путь, который ведет к ней. Из точки S он может пойти налево (вероятность 1/2) или направо (вероятность 1/2).

   
   
   • Если он пойдет налево (вероятность 1/2), то попадет на следующую развилку. Оттуда есть два пути: к Храму (1/2) или к Магазину (1/2).
   • Если он пойдет направо (вероятность 1/2), то попадет на другую развилку. Оттуда есть два пути: к Храму (1/2) или к Пруду (1/2).

   Чтобы добраться до Фермы, Ивану Викторовичу нужно пройти через Магазин.

   
   

   Путь к Ферме: S → Левый поворот (1/2) → Магазин (1/2) → Ферма (1). Обратите внимание, что от Магазина до Фермы есть только один путь.

   
   

   Вероятность прийти к Ферме = (1/2) * (1/2) * 1 = 1/4.

3. в) Вероятность прийти к Пруду:
   

   Из точки S есть два пути:

   
   
   • S → Левый поворот (вероятность 1/2). Далее возможные пути: к Храму (1/2) или к Магазину (1/2). К Пруду из этого направления попасть нельзя.
   • S → Правый поворот (вероятность 1/2). Далее есть два пути: к Храму (1/2) или к Пруду (1/2).

   Вероятность пройти S → Правый поворот → Пруд = (1/2) * (1/2) = 1/4.

Ответ:

• а) Вероятность прийти к Храму: 1/2
• б) Вероятность прийти к Ферме: 1/4
• в) Вероятность прийти к Пруду: 1/4