2. В художественной студии 25 учеников, среди них 9 человек занимаются лепкой. При этом нет никого, кто бы занимался и рисованием, а 7 тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или рисованием.

Решение:

1. Всего учеников:
   

   25 человек.

2. Ученики, занимающиеся лепкой:
   

   9 человек.

3. Ученики, занимающиеся рисованием:
   

   7 человек.

4. Ученики, занимающиеся И лепкой, И рисованием:
   

   0 человек (по условию «нет никого, кто бы занимался и рисованием»).

5. Вероятность того, что ученик занимается лепкой ИЛИ рисованием:
   

   Это означает, что ученик занимается ТОЛЬКО лепкой, ТОЛЬКО рисованием, или обоими видами деятельности. Так как никто не занимается обоими видами, то мы просто складываем тех, кто занимается лепкой, и тех, кто занимается рисованием.

   
   

   \[ P(\text{лепка} \cup \text{рисование}) = P(\text{лепка}) + P(\text{рисование}) - P(\text{лепка} ∩ \text{рисование}) \]
   

   Где
   

   \[ P(\text{лепка}) = \frac{9}{25} \]
   

   и
   

   \[ P(\text{рисование}) = \frac{7}{25} \]
   

   а
   

   \[ P(\text{лепка} ∩ \text{рисование}) = \frac{0}{25} = 0 \]

   
   

   Тогда:
   

   \[ P(\text{лепка} \cup \text{рисование}) = \frac{9}{25} + \frac{7}{25} - 0 = \frac{16}{25} \]

   
   

Ответ: \[ \frac{16}{25} \]