6. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=9, CP=15, DP=20. Найдите AP.

Задание 6. Пересекающиеся хорды в окружности

Дано:

• Хорды AC и BD пересекаются в точке P.
• BP = 9.
• CP = 15.
• DP = 20.

Найти: AP.

Решение:

1. Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
2. Это свойство можно записать как: \[ AP \cdot PC = BP \cdot PD \]
3. Мы знаем значения BP, CP и DP. Нам нужно найти AP.
4. Подставим известные значения в формулу: \[ AP \cdot 15 = 9 \cdot 20 \]
5. Вычислим произведение отрезков хорды BD: \[ 9 \cdot 20 = 180 \]
6. Теперь у нас есть уравнение: \[ AP \cdot 15 = 180 \]
7. Чтобы найти AP, разделим 180 на 15: \[ AP = \frac{180}{15} \]
8. \[ AP = 12 \]

Ответ:

AP = 12.