6) \(\frac{x-3}{x+5} = \frac{5}{8}\)

Решение:

1. Запишем условие, что знаменатель не равен нулю: \( x+5 \neq 0 \Rightarrow x \neq -5 \).
2. Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \( 8(x-3) = 5(x+5) \)
3. Раскроем скобки: \( 8x - 24 = 5x + 25 \)
4. Перенесём члены с переменной \(x\) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую: \( 8x - 5x = 25 + 24 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( 3x = 49 \)
6. Разделим обе части уравнения на коэффициент при \(x\): \( x = \frac{49}{3} \)
7. Полученное значение \(x = \frac{49}{3}\) не равно -5, поэтому является решением.

Ответ: \( x = \frac{49}{3} \).