6) \(\frac{3}{14}\), \(\frac{4}{21}\) и \(\frac{5}{6}\)

Решение:

Чтобы сравнить дроби \(\frac{3}{14}\), \(\frac{4}{21}\) и \(\frac{5}{6}\), приведём их к общему знаменателю.

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 14, 21 и 6. Разложим числа на простые множители: 14 = \(2 \cdot 7\), 21 = \(3 \cdot 7\), 6 = \(2 \cdot 3\). НОК(14, 21, 6) = \(2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\).
2. Приведём первую дробь к знаменателю 42: \(\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}\).
3. Приведём вторую дробь к знаменателю 42: \(\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}\).
4. Приведём третью дробь к знаменателю 42: \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}\).
5. Сравним полученные дроби: \(\frac{8}{42} < \frac{9}{42} < \frac{35}{42}\).

Ответ: \(\frac{4}{21} < \frac{3}{14} < \frac{5}{6}\).