6. Его утомленные (по) красневшие после нескольких бе. (онных н..чей глаза открыто и ясно улыбнулись, хотя брови продлжали остават(?)ся сер(?)ёзными.

• покрасневшие — приставка по-, пишется слитно.
• бессонных — приставка бес- перед глухой согласной «с» пишется с «с».
• ночей — проверочная гласная в корне -ноч- (проверочное слово: ночь).
• продолжали — приставка про-.
• оставаться — проверочная гласная в корне -оста- (проверочное слово: остаться).
• серьёзными — проверочная гласная в корне -ерьёз- (проверочное слово: серьёзный).

Ответ: Его утомлённые, покрасневшие после нескольких бессонных ночей глаза открыто и ясно улыбнулись, хотя брови продолжали оставаться серьёзными.