4. В лесу встряхивал..сь дерев(?)я и ж..лтые лист(?)я нач..нали сыпат(?)ся гуще.

• встряхивались — неизменяемое наречие, пишется слитно.
• деревья — проверочная гласная в корне -дев- (проверочное слово: деревья).
• жёлтые — проверочная гласная в корне -ёлт- (проверочное слово: жёлтый).
• листия — проверочная гласная в корне -лист- (проверочное слово: лист).
• начали — проверочная гласная в корне -чал- (проверочное слово: начал).
• сыпаться — проверочная гласная в корне -сып- (проверочное слово: сыпь).

Ответ: В лесу встряхивались деревья и жёлтые листья начали сыпаться гуще.