6. Дано прямокутний трикутник АВС (∠C=90°), ∠B=27°, CD — висота, СК — бісектриса кута АСВ. Знайди ∠DKC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол ∠A в треугольнике ABC. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
   \( \angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 27^{\circ} = 63^{\circ} \)
2. Шаг 2: Найдем угол ∠ACD. CD - высота, значит, ∠CDB = ∠CDA = 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC.
   \( \angle ACD = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 63^{\circ} = 27^{\circ} \)
3. Шаг 3: Найдем угол ∠KCB. CK - бисектриса угла C, значит, она делит угол C (90°) пополам.
   \( \angle KCB = 90^{\circ} : 2 = 45^{\circ} \)
4. Шаг 4: Теперь найдем угол ∠DCK. Это разность между ∠KCB и ∠ACD.
   \( \angle DCK = \angle KCB - \angle ACD = 45^{\circ} - 27^{\circ} = 18^{\circ} \)
5. Шаг 5: Рассмотрим прямоугольный треугольник DCK. Угол ∠DCK = 18°, а угол ∠CDK = 90°. Найдем угол ∠DKC.
   \( \angle DKC = 90^{\circ} - \angle DCK = 90^{\circ} - 18^{\circ} = 72^{\circ} \)

Ответ: ∠DKC = 72°.