6. ABCD — паралелаграм, ВК — вышыня паралелагра- ма, праведзеная да стараны AD, CD = 10 см, KD = 7 см, ∠A = 60°. Знайдзіце перыметр паралелаграма.

Рашэнне:

1. У паралелаграме процілеглыя бакі роўныя: \( AB = CD = 10 \text{ см} \) і \( AD = BC \).

2. Разгледзім прамавугольны трохвугольнік \( \text{ABK} \). У ім \( \angle A = 60° \). Мы ведаем, што \( AB = 10 \text{ см} \).

3. Знайдзем вышыню \( BK \) па формуле \( BK = AB \cdot \sin(\angle A) \):

\( BK = 10 \text{ см} \cdot \sin(60°) = 10 \text{ см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ см} \).

4. Знайдзем адрэзак \( AK \) па формуле \( AK = AB \cdot \cos(\angle A) \):

\( AK = 10 \text{ см} \cdot \cos(60°) = 10 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см} \).

5. Знайдзем даўжыню асновы \( AD \). Мы ведаем, што \( AD = AK + KD \):

\( AD = 5 \text{ см} + 7 \text{ см} = 12 \text{ см} \).

6. Знайдзем перыметр паралелаграма \( P = 2(AB + AD) \):

\( P = 2(10 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2(22 \text{ см}) = 44 \text{ см} \).

Адказ: 44 см.