6.7 Монету бросают трижды. Найти вероятность того, что: 1) три раза выпал орёл: 2) три раза выпала решка: 3) первый раз выпала решка, затем дваж- - орёл; 4) первый и второй раз выпала решка, третий раз орёл 5) дважды выпала решка и один раз — орёл: 6) один раз выпала решка и дважды — орел.

Решение:

При трёхкратном броске монеты общее число исходов равно \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \). Возможные исходы:

• ООО
• ООР
• ОРО
• РОО
• ОРР
• РОР
• РРО
• РРР

1. Три раза выпал орёл (ООО): Один благоприятный исход из восьми. \( P(\text{ООО}) = \frac{1}{8} \).
2. Три раза выпала решка (РРР): Один благоприятный исход из восьми. \( P(\text{РРР}) = \frac{1}{8} \).
3. Первый раз решка, затем дважды орёл (РОО): Один благоприятный исход из восьми. \( P(\text{РОО}) = \frac{1}{8} \).
4. Первый и второй раз решка, третий раз орёл (РРО): Один благоприятный исход из восьми. \( P(\text{РРО}) = \frac{1}{8} \).
5. Дважды выпала решка и один раз орёл (ОРР, РОР, РРО): Три благоприятных исхода из восьми. \( P(\text{два Р, один О}) = \frac{3}{8} \).
6. Один раз выпала решка и дважды орёл (ООР, ОРО, РОО): Три благоприятных исхода из восьми. \( P(\text{один Р, два О}) = \frac{3}{8} \).

Ответ: 1) \(\frac{1}{8}\); 2) \(\frac{1}{8}\); 3) \(\frac{1}{8}\); 4) \(\frac{1}{8}\); 5) \(\frac{3}{8}\); 6) \(\frac{3}{8}\).