5.6 Монету бросают дважды. Найти вероятность того, что: 1) оба раза выпал орёл; 2) первый раз выпал орёл, а второй раз решка; 3) ни разу не выпал орёл; 4) ни разу не выпала решка; 5) первый раз выпала решка; 6) второй раз выпал орёл; 7) орёл выпал ровно один раз; 8) решка выпала ровно один раз.

Решение:

При броске монеты возможны два исхода: Орёл (О) или Решка (Р). При двух бросках монеты общее число исходов равно \( 2 \times 2 = 4 \). Возможные исходы:

• ОО
• ОР
• РО
• РР

1. Оба раза выпал орёл (ОО): Один благоприятный исход из четырёх. \( P(\text{ОО}) = \frac{1}{4} \).
2. Первый раз орёл, второй раз решка (ОР): Один благоприятный исход из четырёх. \( P(\text{ОР}) = \frac{1}{4} \).
3. Ни разу не выпал орёл (РР): Это значит, что оба раза выпала решка. Один благоприятный исход из четырёх. \( P(\text{РР}) = \frac{1}{4} \).
4. Ни разу не выпала решка (ОО): Это значит, что оба раза выпал орёл. Один благоприятный исход из четырёх. \( P(\text{ОО}) = \frac{1}{4} \).
5. Первый раз выпала решка (РО, РР): Два благоприятных исхода из четырёх. \( P(\text{первый Р}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
6. Второй раз выпал орёл (ОО, РО): Два благоприятных исхода из четырёх. \( P(\text{второй О}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
7. Орёл выпал ровно один раз (ОР, РО): Два благоприятных исхода из четырёх. \( P(\text{один О}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
8. Решка выпала ровно один раз (ОР, РО): Два благоприятных исхода из четырёх. \( P(\text{одна Р}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) \(\frac{1}{4}\); 3) \(\frac{1}{4}\); 4) \(\frac{1}{4}\); 5) \(\frac{1}{2}\); 6) \(\frac{1}{2}\); 7) \(\frac{1}{2}\); 8) \(\frac{1}{2}\).