6. (2 балла) Найдите все первообразные функции: 1) f(x)= 4x³-6x²; 2) f(x)= eˣ- 1/x

Решение:

1. Первообразная для \( f(x) = 4x^3 - 6x^2 \):
   \( F(x) = \int (4x^3 - 6x^2) dx \)
   \( F(x) = 4 · \frac{x^4}{4} - 6 · \frac{x^3}{3} + C \)
   \( F(x) = x^4 - 2x^3 + C \), где \( C \) — произвольная постоянная.
2. Первообразная для \( f(x) = e^x - \frac{1}{x} \):
   \( F(x) = \int (e^x - \frac{1}{x}) dx \)
   \( F(x) = e^x - \ln|x| + C \), где \( C \) — произвольная постоянная.

Ответ: 1. \( F(x) = x^4 - 2x^3 + C \). 2. \( F(x) = e^x - \ln|x| + C \).