5. (2 балла) Найдите производную функции: 1) f(x) = -2x⁴ + 5√x - 48; 2) f(x) = x²/eˣ.

Решение:

1. Производная функции \( f(x) = -2x^4 + 5\sqrt{x} - 48 \):
   \( f'(x) = ( -2x^4 )' + ( 5\sqrt{x} )' - ( 48 )' \)
   \( f'(x) = -2 · 4x^3 + 5 · \frac{1}{2\sqrt{x}} - 0 \)
   \( f'(x) = -8x^3 + \frac{5}{2\sqrt{x}} \)
2. Производная функции \( f(x) = \frac{x^2}{e^x} \):
   Используем правило дифференцирования частного \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).
   \( u = x^2 \), \( u' = 2x \)
   \( v = e^x \), \( v' = e^x \)
   \( f'(x) = \frac{2x · e^x - x^2 · e^x}{(e^x)^2} \)
   \( f'(x) = \frac{e^x(2x - x^2)}{e^{2x}} \)
   \( f'(x) = \frac{2x - x^2}{e^x} \)

Ответ: 1. \( f'(x) = -8x^3 + \frac{5}{2\sqrt{x}} \). 2. \( f'(x) = \frac{2x - x^2}{e^x} \).