4. (4 балла) Дан куб ABCD A1B1C1D1. Укажите взаимное расположение: 1. АВ и DD1 2. C1C и (DAB) 3. (AA1D1) и (BB1C1) 4. Вычислите площадь поверхности куба, если известно, что сторона куба равна 4 см.

Решение:

1. Взаимное расположение АВ и DD1: \( AB \) и \( DD_1 \) — скрещивающиеся прямые.
2. Взаимное расположение C1C и (DAB): Прямая \( C_1C \) перпендикулярна плоскости \( (DAB) \).
3. Взаимное расположение (AA1D1) и (BB1C1): Плоскости \( (AA_1D_1) \) и \( (BB_1C_1) \) — параллельные.
4. Площадь поверхности куба:
   Сторона куба \( a = 4 \) см.
   Площадь поверхности куба равна \( S_{пов} = 6a^2 \).
   \( S_{пов} = 6 · 4^2 = 6 · 16 = 96 \) \( см^2 \).

Ответ: 1. Скрещивающиеся прямые. 2. Перпендикулярна плоскости. 3. Параллельные плоскости. 4. 96 см².