6) - (10 / (x^2 + 5x + 14)) <= 0

Решение:

Данное неравенство эквивалентно:

Числитель \( 10 \) положителен, поэтому знаменатель должен быть положителен:

Найдем дискриминант квадратного трехчлена \( x^2 + 5x + 14 \): \( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 25 - 56 = -31 \).

Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) равен \( 1 \) (положительный), то парабола \( y = x^2 + 5x + 14 \) всегда находится выше оси x. Это означает, что \( x^2 + 5x + 14 > 0 \) для всех действительных значений \( x \).

Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).