5) - (18 / (x^2 - 2x - 15)) <= 0

Решение:

Данное неравенство эквивалентно следующему:

Чтобы дробь была больше или равна нулю, числитель и знаменатель должны быть одного знака. Так как числитель \( 18 \) положителен, знаменатель также должен быть положителен:

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 2x - 15 = 0 \). Дискриминант \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \). Корни: \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \) и \( x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \).

Парабола \( y = x^2 - 2x - 15 \) с ветвями вверх пересекает ось x в точках -3 и 5. Следовательно, \( x^2 - 2x - 15 > 0 \) при \( x < -3 \) или \( x > 5 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -3) \cup (5; +\infty) \).