6. (1 балл) Найдите sinx, если cosx=-<x<0. 8 2

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

Подставляем известное значение \( \cos x = -\frac{8}{17} \):

\[ \sin^2 x + \left(-\frac{8}{17}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 x + \frac{64}{289} = 1 \]

Вычитаем \( \frac{64}{289} \) из обеих частей:

\[ \sin^2 x = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289} \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ \sin x = \pm\sqrt{\frac{225}{289}} = \pm\frac{15}{17} \]

По условию \( \frac{\pi}{2} < x < \pi \), что соответствует второй четверти единичной окружности. Во второй четверти синус положителен.

Следовательно, \( \sin x = \frac{15}{17} \).

Ответ: 15/17