6) \(1 - 1\frac{1}{2}y + 3\frac{2}{5}y = 1\frac{1}{3}y - 2\frac{7}{15}y + 2\frac{1}{2}\)

Решение:

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), \( 3\frac{2}{5} = \frac{17}{5} \), \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 2\frac{7}{15} = \frac{37}{15} \), \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
• Исходное уравнение: \( 1 - \frac{3}{2}y + \frac{17}{5}y = \frac{4}{3}y - \frac{37}{15}y + \frac{5}{2} \)
• Сгруппируем члены с y и свободные члены: \( \frac{17}{5}y - \frac{3}{2}y - \frac{4}{3}y + \frac{37}{15}y = \frac{5}{2} - 1 \)
• Приведем дроби при y к общему знаменателю 30: \( \frac{17 imes 6}{30}y - \frac{3 imes 15}{30}y - \frac{4 imes 10}{30}y + \frac{37 imes 2}{30}y = \frac{5}{2} - \frac{2}{2} \)
• \( \frac{102 - 45 - 40 + 74}{30}y = \frac{3}{2} \)
• \( \frac{91}{30}y = \frac{3}{2} \)
• \( y = \frac{3}{2} : \frac{91}{30} = \frac{3}{2} imes \frac{30}{91} \)
• \( y = \frac{3 imes 15}{91} = \frac{45}{91} \)

Ответ: y = \( \frac{45}{91} \)