589. Коническая крыша силосной башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размер листа 0,7 × 1,4 м, а на швы и обрезки тратится 10% от площади крыши?

Решение:

1. Найдём радиус основания крыши: \( r = \frac{D}{2} = \frac{6\text{ м}}{2} = 3\text{ м} \).
2. Найдём образующую конуса: \( l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\text{ м} \).
3. Вычислим площадь боковой поверхности крыши: \( S_{бок} = \pi rl = \pi \cdot 3 \cdot \sqrt{13} \approx 3 \cdot 3.14 \cdot 3.61 \approx 33.9\text{ м}^2 \).
4. С учётом 10% на швы и обрезки, площадь всей необходимой жести: \( S_{общ} = S_{бок} \cdot 1.1 = 33.9 \cdot 1.1 \approx 37.3\text{ м}^2 \).
5. Найдём площадь одного листа: \( S_{лист} = 0.7\text{ м} \cdot 1.4\text{ м} = 0.98\text{ м}^2 \).
6. Определим количество листов: \( N = \frac{S_{общ}}{S_{лист}} = \frac{37.3}{0.98} \approx 38.06 \). Округляем в большую сторону, так как нужно целое число листов.

Ответ: 39 листов.