54 8 Найдите значение выражения $$2^{-16} \cdot (2^3)^5$$. Ответ:

Привет! Давай разберемся с этим примером. Нам нужно найти значение выражения $$2^{-16} \cdot (2^3)^5$$.

1. Работаем со степенями:

Сначала вспомним правило возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

Применяем его к нашей скобке: $$(2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15}$$.

Теперь наше выражение выглядит так: $$2^{-16} \cdot 2^{15}$$.

2. Умножение степеней с одинаковым основанием:

Вспоминаем еще одно правило: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

Применяем его: $$2^{-16} \cdot 2^{15} = 2^{-16 + 15} = 2^{-1}$$.

3. Отрицательная степень:

А теперь вспоминаем, что такое отрицательная степень: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.

Значит, $$2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$$.

Ответ:

$$\frac{1}{2}$$