52. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удалённого от его центра на 15 см.

Решение:

Дано:

• Радиус шара \( R = 17 \) см
• Расстояние от центра шара до сечения \( d = 15 \) см

Найти:

• Площадь сечения шара \( S_{сеч} \)

1. Найдем радиус сечения шара.

Сечение шара плоскостью — это круг. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара (гипотенуза), расстоянием от центра шара до плоскости сечения и радиусом этого круга-сечения.

По теореме Пифагора:

\( R^2 = d^2 + r_{сеч}^2 \)

\( 17^2 = 15^2 + r_{сеч}^2 \)

\( 289 = 225 + r_{сеч}^2 \)

\( r_{сеч}^2 = 289 - 225 = 64 \)

\( r_{сеч} = \sqrt{64} = 8 \) см

2. Найдем площадь сечения шара.

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).

\( S_{сеч} = \pi \cdot r_{сеч}^2 \)

\( S_{сеч} = \pi \cdot (8 \text{ см})^2 \)

\( S_{сеч} = 64\pi \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь сечения шара равна 64\(\pi\) см².