46. Образующая конуса равна 8см и наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найдите площадь основания конуса.

Решение:

Дано:

• Образующая конуса \( l = 8 \) см
• Угол наклона к плоскости основания \( \alpha = 30^\circ \)

Найти:

• Площадь основания конуса \( S_{осн} \)

1. Найдем радиус основания конуса.

В прямоугольном треугольнике, образованном образующей, высотой конуса и радиусом основания, радиус противолежит углу наклона.

\( \sin(\alpha) = \frac{r}{l} \)

\( r = l \cdot \sin(\alpha) \)

\( r = 8 \text{ см} \cdot \sin(30^\circ) \)

\( r = 8 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 4 \) см

2. Найдем площадь основания конуса.

Основание конуса — круг. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).

\( S_{осн} = \pi \cdot (4 \text{ см})^2 \)

\( S_{осн} = 16\pi \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь основания конуса равна 16\(\pi\) см².