47. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 16см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

Решение:

Дано:

• Осевое сечение цилиндра — квадрат.
• Площадь квадрата \( S_{кв} = 16 \text{ см}^2 \)

Найти:

• Площадь поверхности цилиндра \( S_{цил} \)

1. Определим сторону квадрата (диаметр цилиндра) и высоту цилиндра.

Площадь квадрата \( S_{кв} = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.

\( a^2 = 16 \text{ см}^2 \) \( \implies \) \( a = \sqrt{16} = 4 \) см

Сторона квадрата является диаметром основания цилиндра и его высотой.

\( d = 4 \text{ см} \) \( \implies \) \( r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) см

\( h = 4 \) см

2. Найдем площадь поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:

\( S_{цил} = 2 S_{осн} + S_{бок} \)

Площадь основания \( S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot (2 \text{ см})^2 = 4\pi \text{ см}^2 \)

Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 2 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 16\pi \text{ см}^2 \)

\( S_{цил} = 2 \cdot 4\pi \text{ см}^2 + 16\pi \text{ см}^2 = 8\pi \text{ см}^2 + 16\pi \text{ см}^2 = 24\pi \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь поверхности цилиндра равна 24\(\pi\) см².