51. Найдите значение выражения (5^6)^3 * 5^8 / 5^22

Решение:

Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Применим свойство степени к \( (5^6)^3 \): \( (5^6)^3 = 5^{6 \cdot 3} = 5^{18} \).
2. Подставим результат в исходное выражение: \( \frac{5^{18} \cdot 5^8}{5^{22}} \).
3. Сложим степени в числителе: \( \frac{5^{18+8}}{5^{22}} = \frac{5^{26}}{5^{22}} \).
4. Разделим степени с одинаковым основанием: \( 5^{26-22} = 5^4 \).
5. Вычислим окончательное значение: \( 5^4 = 625 \).

Ответ: 625