50. Найдите значение выражения 3^11 * 27 / 9^8

Решение:

Представим все числа как степени числа 3:

1. \( 27 = 3^3 \).
2. \( 9 = 3^2 \).
3. \( 9^8 = (3^2)^8 = 3^{2 \cdot 8} = 3^{16} \).
4. Подставим полученные значения в исходное выражение: \( \frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{16}} \).
5. Сложим степени в числителе: \( \frac{3^{11+3}}{3^{16}} = \frac{3^{14}}{3^{16}} \).
6. Разделим степени с одинаковым основанием: \( 3^{14-16} = 3^{-2} \).
7. Вычислим окончательное значение: \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \).

Ответ: \( \frac{1}{9} \)