507 Днём в интернет-магазин в среднем поступает один заказ каждые 6 минут. Найдите вероятность того, что днём в течение часа в этот магазин поступит:

Решение:

В течение часа (60 минут) в среднем поступает \(60 / 6 = 10\) заказов. Таким образом, \(\lambda = 10\).

Это задача на распределение Пуассона. Вероятность \(k\) заказов равна \( P(k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \).

а) не более 15 заказов;

\( P(k \le 15) = \sum_{k=0}^{15} \frac{10^k e^{-10}}{k!} \)

б) не менее 8 заказов;

\( P(k \ge 8) = 1 - P(k \le 7) = 1 - \sum_{k=0}^{7} \frac{10^k e^{-10}}{k!} \)

в) от 9 до 15 заказов.

\( P(9 \le k \le 15) = \sum_{k=9}^{15} \frac{10^k e^{-10}}{k!} = P(k \le 15) - P(k \le 8) \)

Ответ: а) \( \sum_{k=0}^{15} \frac{10^k e^{-10}}{k!} \); б) \( 1 - \sum_{k=0}^{7} \frac{10^k e^{-10}}{k!} \); в) \( \sum_{k=9}^{15} \frac{10^k e^{-10}}{k!} \).