5. Завод получил заказ на изготовление в определенный срок 300 новых электронных игр. Изготавливая в день на 10 игр больше запланированного, завод выполнил заказ на 1 день раньше срока. Сколько электронных игр в день изготавливал завод?

Решение:

Пусть \( x \) — запланированное количество игр, изготавливаемых в день.

Пусть \( y \) — запланированный срок изготовления в днях.

По условию задачи:

\( xy = 300 \) (1)

Завод изготавливал \( x+10 \) игр в день и выполнил заказ за \( y-1 \) дня.

\( (x+10)(y-1) = 300 \) (2)

Раскроем скобки во втором уравнении:

\( xy - x + 10y - 10 = 300 \)

Подставим \( xy = 300 \) из уравнения (1):

\( 300 - x + 10y - 10 = 300 \)

\( -x + 10y - 10 = 0 \)

\( x = 10y - 10 \)

Подставим \( x \) в уравнение (1):

\( (10y - 10)y = 300 \)

\( 10y^2 - 10y = 300 \)

Разделим на 10:

\( y^2 - y = 30 \)

\( y^2 - y - 30 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = (-1)^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \)

Найдем \( y \):

\( y_1 = \frac{-(-1) + 11}{2} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( y_2 = \frac{-(-1) - 11}{2} = \frac{1 - 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Срок изготовления не может быть отрицательным, поэтому \( y = 6 \) дней — запланированный срок.

Теперь найдем запланированное количество игр в день:

\( x = 10y - 10 = 10(6) - 10 = 60 - 10 = 50 \) игр.

Завод изготавливал \( x+10 \) игр в день:

\( 50 + 10 = 60 \) игр.

Ответ: 60 игр.