1. Решите уравнение: а) 3x^2 = 5,7x; б) x^2 - 16x + 63 = 0; в) 15x^2 + 16x - 15 = 0; г) 2/(x+3) - x/(x-3) = 4x/(x^2-9)

Решение:

а) 3x² = 5,7x

Перенесем все члены в одну сторону:

\( 3x^2 - 5,7x = 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(3x - 5,7) = 0 \)

Отсюда получаем два корня:

\( x_1 = 0 \)

\( 3x - 5,7 = 0 \rightarrow 3x = 5,7 \rightarrow x_2 = \frac{5,7}{3} = 1,9 \)

Ответ: \( x_1 = 0; x_2 = 1,9 \).

б) x² - 16x + 63 = 0

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-(-16) + 2}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)

\( x_2 = \frac{-(-16) - 2}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

Ответ: \( x_1 = 7; x_2 = 9 \).

в) 15x² + 16x - 15 = 0

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-15) = 256 + 900 = 1156 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-16 + 34}{2 \cdot 15} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6 \)

\( x_2 = \frac{-16 - 34}{2 \cdot 15} = \frac{-50}{30} = -\frac{5}{3} \)

Ответ: \( x_1 = 0,6; x_2 = -\frac{5}{3} \).

г) \( \frac{2}{x+3} - \frac{x}{x-3} = \frac{4x}{x^2-9} \)

Приведем к общему знаменателю \( (x+3)(x-3) = x^2 - 9 \). ОДЗ: \( x \neq 3, x \neq -3 \).

\( \frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)} - \frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{4x}{x^2-9} \)

\( \frac{2x - 6 - (x^2 + 3x)}{x^2 - 9} = \frac{4x}{x^2-9} \)

\( 2x - 6 - x^2 - 3x = 4x \)

\( -x^2 - x - 6 = 4x \)

Перенесем все в одну сторону:

\( -x^2 - x - 4x - 6 = 0 \)

\( -x^2 - 5x - 6 = 0 \)

Умножим на -1:

\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \)

\( \sqrt{D} = 1 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

\( x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Проверяем ОДЗ: \( x \neq 3, x \neq -3 \). Корень \( x_2 = -3 \) не подходит.

Ответ: \( x = -2 \).