5. На предприятии по изготовлению вычислительной техники должны были в определенный срок собрать 180 компьютеров. Собирая в день на 3 компьютера больше, чем было запланировано, специалисты выполнили задание на 3 дня раньше срока. Сколько компьютеров в день собирали специалисты?

Решение:

Пусть \( x \) — запланированное количество компьютеров, изготавливаемых в день.

Пусть \( y \) — запланированный срок изготовления в днях.

По условию задачи:

\( xy = 180 \) (1)

Специалисты собирали \( x+3 \) компьютера в день и выполнили заказ за \( y-3 \) дня.

\( (x+3)(y-3) = 180 \) (2)

Раскроем скобки во втором уравнении:

\( xy - 3x + 3y - 9 = 180 \)

Подставим \( xy = 180 \) из уравнения (1):

\( 180 - 3x + 3y - 9 = 180 \)

\( -3x + 3y - 9 = 0 \)

Разделим на 3:

\( -x + y - 3 = 0 \)

\( y = x + 3 \)

Подставим \( y \) в уравнение (1):

\( x(x+3) = 180 \)

\( x^2 + 3x - 180 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = 3^2 - 4(1)(-180) = 9 + 720 = 729 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \)

Найдем \( x \):

\( x_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

\( x_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \)

Количество компьютеров не может быть отрицательным, поэтому \( x = 12 \) — запланированное количество компьютеров в день.

В день собирали \( x+3 \) компьютеров:

\( 12 + 3 = 15 \) компьютеров.

Ответ: 15 компьютеров.